ARIANE 44LP

PROJET LANCEUR N°1

PHASE PROPULSEE DU LANCEUR ARIANE 44LP (Vol 27)

I PRELIMINAIRES :

On appelle l'angle q(t) l'assiette "locale" , c'est à dire l'angle de l'axe lanceur et d'un plan horizontal de référence:

Soit fixe dans un repère inertiel, le plan horizontal de la base de tir au moment du tir est mémorisé, on parle ainsi de qL(t) assiette galiléenne rapportée au plan horizontal local de Kourou. L'avantage d'un tel plan est qu'il facilite les problèmes de navigation inertielle.
Soit d'une assiette q(t) rapportée au plan horizontal évolutif de la position courante.

Le tir que vous étudierez est supposé équatorial, à incidence nulle, le braquage des tuyères restant nul, avec une assiette locale q(t) qui se déduit de l'assiette galiléenne q_L(t) par une relation simple:

q(t)) = q_L(t) + X(t) / R_T+w_T t

R_T : Rayon terrestre

X(t) : Distance horizontale parcourue depuis Kourou

w_T :Rotation terrestre sidérale

q_L(t) :Assiette galiléenne donnée par une courbe ou un tableau de valeurs dans les documents joints.

Vous modéliserez l'évolution de la masse, de la traînée, par l'intermédiaire du coefficient de traînée C_X.

De même vous étudierez avec précision la motorisation, notamment du premier étage, les montées en poussée et les queues de poussée seront modélisées comme le suggèrent les documents.

1°) SYSTEME DIFFERENTIEL DU MOUVEMENT :

Le nombre minimum d'inconnues est 4:

VR : Vitesse relative
b: Pente de la vitesse relative
Z : Altitude sol
X(t) : Distance horizontale parcourue depuis Kourou, supposée entraînée dans la rotation terrestre

Notant Y, le vecteur de R⁴ de composantes VR, b, Z, X, il vient le système différentiel suivant, du premier ordre, de forme générale:

2°) CHRONOLOGIE DU TIR :

Temps en secondes	Evénements
0	Allumage des moteurs principaux de l'étage 1 et des propulseurs d'appoint à liquide (P.A.L)
2	Pleine poussée des PAL et VIKING
3	Allumage des propulseurs à poudre (P.A.P), suppose instantané
3.4	Décollage
12	Basculement de l'axe lanceur supposé instantané
48	Fin de combustion des PAP, instantanée
66	Séparation des PAP
133 - 135	Fin de combustion des PAL et queue de poussée
149	Séparation des PAL
203 - 205	Fin de combustion des moteurs principaux et queue de poussée
209.5	Séparation des étages 1 et 2
217 - 219	Allumage du moteur de l'étage 2, montée en poussée
287	Largage commandé de la coiffe
338 - 340	Fin de combustion de l'étage 2 et queue de poussée
345	Séparation des étages 2 et 3
350	Allumage du moteur de l'étage 3
<1100 s	Fin de combustion du moteur 3 et queue de poussée. cet arrêt est commandé par le calculateur qui vérifie à cet instant que l'orbite nominale est atteinte, l'arrêt peut avoir lieu plus tôt.

NB1: L'orbite visée est un transfert de type GTO, qui doit amener la charge utile à 42164 km du centre de la Terre.

NB2: En début et fin de poussée (queue de poussée), on supposera une évolution linéaire de la poussée.

NB3: On arrêtera la poussée à l'instant convenable, lors de la combustion du troisième étage, afin d'obtenir, on le répète, l'orbite nominale, de type GTO.

3°) COEFFICIENT AERODYNAMIQUE C_X:

Mach	Cx	Mach	Cx
>0	0.90106	2	1.3728
0.3	0.90106	2.5	1.0076
0.49	0.90155	3.4	0.9008
0.51	0.75434	3.9	0.85
0.9	0.99208	4.1	0.68
01	1.4322	4.5	0.6044
1.12	1.9311	5	0.5863
1.3	1.9271	5.95	0.5568
1.55	1.7168	7	0.51189
1.7	1.5865	>12	0.5189

NB1: Ces données proviennent de Arianespace Les Mureaux

NB2: La surface de référence à prendre en compte pour le calcul de la traînée est S=29 m² au décollage, S=26.5 m² pendant le vol avec PAL, S=17 m², sans propulseur d'appoint.

NB3: Vous tiendrez compte de l'inclinaison des poussées sur l'axe lanceur.

4°) LOI D'ASSIETTE ABSOLUE RAPPORTEE AU PLAN HORIZONTAL DE KOUROU AU MOMENT DU DECOLLAGE:

qL(t) désigne l'angle entre l'axe lanceur et le plan horizontal de Kourou, tel qu'il existe, fixe, dans le repère galiléen au temps t=0 s.

MODELISATION DE q_L(t)

Une étude d'optimisation qui n'a pas sa place ici permet de déterminer une loi optimale de pilotage du lanceur, notamment la loi d'assiette galiléenne q_L(t) .

Cette loi que vous pourrez retrouver sur des graphiques ou de la documentation sera modélisée par morceaux:

Temps	Loi	Valeur début plage	Valeur fin plage
0< t <12	constante	90°	90°
12 < t<40	parabolique	90°	86°
40 < t<100	Linéaire	86°	51°.8
100 < t< 130	Linéaire	51°.8	29°.4
130 < t< 150	Linéaire	29°.4	22°.8
150 + < t <540	Linéaire	25°.6	- 7°.2
540 < t < 1082	Linéaire	-7°.2	- 58°.
1082 < t< 1100	Linéaire	- 58°.1	- 61°

5°) MODELISATION DE L'ATMOSPHERE TERRESTRE :

1 - Notations:

Z : km, altitude-----r(Z) : kg/m3, masse volumique de l'air-----p(Z) : Pa, pression----C(Z) : m/s, vitesse du son.

2 - Atmosphère standard:

Masse volumique

Altitude	Masse volumique
0 < Z < 11	r = 1.225* exp( - 0.1064 * Z )
11 < Z <34	r = 2.2 * exp(-0.15983 * Z )
34 < Z < 50	r = 1.05 * exp( -0.13807 * Z )
Z > 50	r = 0

Pression:

Altitude	Pression
0 < Z < 6	p = 1.0134 10⁵* exp( - 0.12773 * Z )
6 < Z <25	p = 1.1772 10⁵* exp( - 0.1537 * Z )
25 < Z < 36	p = 1.0134 10⁵* exp( - 0.148 * Z )
36 < Z <50	p = 0.4905 10⁵* exp( - 0.12681 * Z )
50 < Z	p = 0

Vitesse du son:

Altitude	Vitesse du son
0 < Z < 11	C(Z) = 340-4.091*Z
11 < Z <31	C(Z) = 295
31 < Z < 50	C(Z) = 169.37 + 4.0526*Z

NB : Au dessus de 50 km, il n'y a plus de traînée significative par rapport à la poussée. On la tiendra pour nulle.

6°) MODELISATION MASSIQUE DU LANCEUR :

ETAGE 1: MOTEURS PRINCIPAUX+ 2 PAP+ 2 PAL

Moteurs principaux

Masse ergols : 232804 kg

Masse structure, fluides résiduels, inter- étage 1-2:18163 kg

Masse d'eau éjectée en continu, à débit constant, sans vitesse par rapport au lanceur, durant la phase propulsée de l'étage 1 : 8000 kg

Impulsion spécifique sol : 2450 m/s

Impulsion spécifique ( vide ): 2717.4 m/s00

Propulseurs d'appoint à liquide (P.A.L)

Masse ergols : 38832 kg / unité

Masse structure : 5581 kg /unité

Impulsion spécifique sol : 2330 m/s

Impulsion spécifique ( vide ): 2586 m/s

Inclinaison poussée/axe : 9°

Propulseurs d'appoint à poudre

Masse ergols: 9500 kg /unité

Masse structure : 3141 kg /unité

Masse ergols : 9500 kg /unité

Masse ergols: 9500 kg /unité

Impulsion spécifique ( CSte ) : 2365 m/s

Inclinaison poussée/axe: 12°

ETAGE 2:

Masse ergols utiles : 34528 kg

Masse structure inter- étage + fluides résiduels : 4312 kg

Impulsion spécifique ( vide ): 2855 m/s

Masse coiffe : 831 kg

ETAGE 3 :

Masse ergols maximale : 10838 kg (10638 POUR LE VOL 401)

Masse structure: 1279 kg

Impulsion spécifique (vide ) : 4355.6 m/s

Masse case à équipements + SPELDA +ergols résiduels : Adaptateurs 1155 kg

MASSE UTILE POUR LE VOL N° 27: MU=1766+1429=3195 kg

Satellite ASTRA 1A:1766 kg

Satellite SKYNET 4B:1429 kg

MASSE UTILE NORMALE 3400 KG

II TRAVAIL A EFFECTUER :

1°) PARTIE INFORMATIQUE :

Par une méthode d'intégration approchée de votre choix, vous intégrerez le système différentiel durant la phase propulsée du lanceur Ariane 44LP. Vous rechercherez la masse utile exacte qui donnera un profil de vol identique à celui qui est fourni dans les documents et qui naturellement conduit à une orbite de transfert vers le niveau géostationnaire.

Vous ne serez pas étonnés de trouver quelques petites divergences avec le tir réel dans la mesure où de nombreux paramètres ne sont connus que par des courbes ou des modélisations réalistes mais nécessairement moins fines que celles des concepteurs.

2°) COMPTE RENDU DES RESULTATS :

Le rapport devra conduire à la représentation graphique des paramètres de vol, soit en fonction du temps, soit pour certains en fonction de l'altitude, vous êtes guidés par les présentations du CNES.

Vous mettrez bien en évidence la nécessité d'un arrêt commandé du moteur de l'étage 3.

Vous pourriez également mettre en évidence :

Le gain de masse utile obtenu par une amélioration de 100 m/s sur une impulsion spécifique
La perte de masse utile si la coiffe était larguée en fin de deuxième étage.
La différence de masse utile entre un vol sans réserve de carburant et un autre avec par exemple une réserve de 250 kg d'ergols sur l'étage 3
Vous observerez l'extrême sensibilité de la trajectoire à l'assiette absolue, par exemple une variation de 1 à 2 degrés peut conduire à des variations de plus de 20 km sur l'altitude.

3°) REDACTION :

Vous éviterez les listings de résultats, resterez concis et penserez que votre rapport doit être compris par un scientifique non spécialiste. Un exposé sur la filière Ariane depuis ses débuts serait le bienvenu.

Vraisemblablement un rappel sur l'orbite géostationnaire et ses applications pourrait intéresser l'auditoire, lors de la soutenance.

4°) Documents de vérification :

III Documentation Internet: Pour vous connecter, Il suffit de cliquer :

Guiziou robert oct 1998 / rev nov 98, sept 2011